数学史原典を利用した高次方程式の授業

〜Horner法・数学九章・整関数作図器を通して〜
要　約

高次方程式に関する数学史原典を解釈し追体験することで、
数学への興味・関心が高まり、高次方程式への理解も促進できる

１．研究目的
２．研究方法
３．授業内容
４．結果・考察
５．課題
参考文献・文責者

１．研究目的
　高等学校で２００３年から新設される「数学基礎」の目標で述べられているように、数学への興味・関心を高めることが望まれている。これまでに原典解釈と追体験による数学史を利用した授業が数学基礎の目標達成のために有効であることや数学史の扱いは、生徒の興味・関心を喚起するのに役立つのかもしれないが、「数学基礎」という１つの科目で扱うべきものではないと指摘されていることに注目し、興味・関心を持続し、さらに高めていくために、数学史を他の科目でも扱うことで、生徒の興味・関心がいかに変化するか、また科目内容についての理解はどのように変化するかについて考察を行った。本研究では、数学B(２００３年からは数学�U)で扱われる高次方程式に関する原典を用いて、授業を行った。

２．研究方法
　以下の課題１〜課題４を設け、事前・事後アンケ−ト、各授業後のアンケ−ト、授業を記録したビデオによって、考察を行う。
課題１…生徒が親近感を示すであろう中国・東洋の高次方程式に関する原典を解釈し、独自
　　　　の方法を追体験することにより、Horner法との比較を通して今の数学を再認識する
　　　　ことができるか。
課題２…高次方程式を解くための作図器を解釈し、Cabri Geoetry�Uを用いた追体験をするこ
　　　　とにより、今とは大きく違った解法を体験することで、今の数学と比較し再認識す
　　　　ることができるか。
課題３…課題１、課題２を通して自分たちが学んでいる数学を意識し、数学への興味・関心
　　　　はどのように変化するか。
課題４…課題１、課題２を通して高次方程式に対する考え方を見直し、高次方程式に対する
　　　　理解を促進することができるか。

３．授業内容
　まず事前授業として、Cabri Geometry�Uの講習会を行い、基本的操作について解説をした。
　１時間目では、事前課題のHorner法の解説と、数学九章での高次方程式の解法の解釈と追体験を行った。
　２時間目では、整関数作図器の構造や利用方法を解釈し、２次方程式を整関数作図器を表すCabri Geometry�Uのファイルを用いて解くことで、作図器を追体験した。
　３時間目では、整関数作図器の構造をさらに理解するため、３次方程式を解くことのできる作図器を生徒に作図させ、整関数作図器に用いられている考え方を解釈させた。

４．結果・考察
　課題１について、”理解しよう”、”意外性を感じた”、”独自のスタイルをもっていた”などの感想から、生徒は当時の中国の高次方程式の解法を解釈し、今の数学との比較をしており、生徒はこれを通じて”数学が進歩した”という感想を示していると考えられる。
　課題２について、”機械で計算できんのかよ−と思ったけれど、できるとわかったので、すごかった”や”今までの解き方と違ってグラフを描いて求めるので、よりよいものだと思った”などの感想から、作図器の解釈をして追体験することで「できる」ことを理解し、今の数学を問い直すとともに、今の数学と比較して「グラフ」と考え、今の解法との比較を通して「よりよいもの」としていると考えられる。
　課題３について、”よかった”、”おもしろかった。もっといろんなやりかたをためしたい”などの感想が見られ、数学への興味・関心は示していると考えられる。
　課題４について、”高次方程式はいろいろな解き方がありました。”や”新しい発見ができておもしろかった。”などの感想から、多様な考え方をもち、高次方程式への理解が促進されたと考えられる。

５．課題
　この授業では、２時間目のCabri Geometry�Uの用い方について問題があった。本授業での原典解釈・追体験と生徒の解釈を進めるために用いるCabri Geometry�Uの利用法に関する位置付けを今後考えていきたい。

参考文献
・ 高橋秀樹(2001)．高校数学における数学史の導入に関する一考察：アポロニウスの問題の解法を
　通して，世界の教育課程改革の動向と歴史文化志向の数学教育：代数・幾何・微積For Allプロジェ
　クトの新展開，p143-p160
・ 伊藤賢二郎(2001)．数学観を変容させる数学史の効果：中世代数史を用い、数学を文化として捉
　えることをねらって，世界の教育課程改革の動向と歴史文化志向の数学教育：代数・幾何・微積
　　For Allプロジェクトの新展開，p174-p184
・ 熊田真一(2001)．文化としての数学学習に関する一考察：方程式の解の公式の歴史解釈を通して
　，世界の教育課程改革の動向と歴史文化志向の数学教育：代数・幾何・微積For Allプロジェクトの
　新展開，　p185-p194
・ 臼田要介(2001)．生徒の数学観を変容させるための数学史の活用について：「カバリエリの定理
　」の教材を通して，世界の教育課程改革の動向と歴史文化志向の数学教育：代数・幾何・微積For
　Allプロジェクトの新展開，p222-p235
・ 恩田洋一(1999)．１次文献を利用した数学史教育に関する一考察：「数学基礎」に関連 して，
　修士論文，筑波大学，つくば市，茨城県．
・ 礒田正美・土田知之(2001)．異文化体験を通じての数学の文化的視野の覚醒，第25回 日本科学
　教育学会年会論文集，p497-p498
・ 礒田正美(2001)．数学的活動論、その解釈学的展開，第34回日本数学教育学会論文発 表会論文
　集，p223-p228

筑波大学修士課程教育研究科数学教育コース
森本　貴彦